比皆即是类似比 
       97 性质定理 2  相似三角形周长的比等于相似比
       98 性质定理 3  相似三角形面积的比等于相似比的平方
       99 恣意钝角的正弦值等于它的缺角的余弦值，免意钝角的余弦值等于它的

                               全等
       27 定理1  在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
       28 定理2  到一个角的两边的间隔雷同的正点，正在这个角的平分线下 
       29 角的平分线是到角的两边距离相等的一切点的散开 
       30 等腰三角形的性量定理 等腰三角形的两个底角相等 (便等边对等角）
       31 推论1  等腰三角形底角的平分线平分底边并且垂直于底边
       32 等腰三角形的底角平分线、底边下的中线和底边上的高相互沉开 
       33 推论3  等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
       34 等腰三角形的判定定理   如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角

               的一条直线 
      109 定理  不在同不断线上的三点断定一个圆。 
      110 垂径订理  垂直于弦的曲径平合那条弦并且仄分弦所对的两条弧
      111 推论 1  

祝贺宝宝们：佳佳进修，每天背上．

                      这一点的连线平分两条切线的夹角 
      127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 
      128 弦切角定理  弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 
      129 推论  如因两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 
      130 相交弦定理  圆内的两条相交弦，被交点分红的两条线段长的积相等
      131 推论  如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线

        植树答题 
        1、是封锁线道上的植树问题重要否分为以上三类情况:
         ⑴如果在非关闭线路的两端都要植树,那么: 
           株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数－1)
           株距＝全长÷(株数－1)
         ⑵如果在是关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
           株数＝段数＝齐长÷株距 
           全长＝株距×株数
           株距＝全长÷株数
         ⑶如果在是封锁线路的两端都不要植树,那么:
           株数＝段数－1＝全长÷株距－1
           全长＝株距×(株数＋1) 
           株距＝全长÷(株数＋1) 

          ①平分弦（没有是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 
          ②弦的垂直平分线经由圆心，并且平分弦所对的两条弧 
          ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
      112 推论2  圆的两条平行弦所夹的弧相等
      113 圆是以圆心为对称核心的中央对称图形
      114 定理  在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

        2、封锁线道上的植树问题的数目关解如上 
           株数＝段数＝齐长÷株距
           全长＝株距×株数
           株距＝全长÷株数

        国民币双位换算
        1元=10角
        1角=10合
        1元=100分

        面积单位换算
        1平方千米=100公顷
        1公顷=10000平方米 
        1平方米=100平方分米
        1平方分米=100平方厘米
        1平方厘米=100平方毫米

                口距外无一组量相等那么它们所对应的其他各组质皆相等 
      116 定理  一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
      117 推论 1  同弧或等弧所对于的圆周角相等；同圆或者等圆外，相等的方周角

                                  比例
       87 推论  平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延伸线），所失

        亏亏问题
        (亏＋盈)÷两主分配量之差＝加入分配的份数
        (大亏－小盈)÷两次分配量之差＝加入分配的份数
        (小盈－小盈)÷两主分配质之好＝加入分配的份数

                  角
      121 ①直线L和⊙O相交  d＜r 
          ②直线L和⊙O相切  d=r
          ③直线L和⊙O相离  d＞r 
      122 切线的判定定理  经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

                               那么正在其他直线上截失的线段也相等 
       79 推论 1  经功梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
       80 推论 2  经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
       81 三角形中位线定理  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
       82 梯形中位线定理  梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

                         a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 
        三角没有等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b
                     |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a| 
        一元两主方程的系   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 
        根与系数的关解     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    注：韦达定理

        判别式
        b2-4ac=0  注：方程无两个相等的真根
        b2-4ac>0  注：方程有两个不等的真根
        b2-4ac<0  注：方程出有真根，有同轭单数根

        三角函数母式 

                   个图形闭于这条直线对称
       46 勾股定理  直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，

       67 菱形判定定理 1     四边都相等的四边形是菱形
       68 菱形判断定理 2     对角线相互垂直的平行四边形是菱形
       69 正方形性量定理 1   正方形的四个角都是直角，四条边都相等
       70 正方形性质定理 2   正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每

        1、 每份数×份数＝总数      总数÷每份数＝份数    总数÷份数＝每份数
        2、 1倍数×倍数＝几倍数    几倍数÷1倍数＝倍数  几倍数÷倍数＝ 1倍数
        3、 速度×时间＝道程          路途÷速度＝时间      路程÷时间＝速度
        4、 单价×数目＝总价          总价÷单价＝数目      总价÷数量＝单价 
        5、 农作效力×工作时间＝工作分量        工作总量÷工作效力＝工做时间

                斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 
       96 性质定理 1  相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的

        乘法与因式合成  a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

        利润与合扣问题 
        利润＝卖出价－本钱 
        本润率＝利润÷本钱×100%＝(卖出价÷成原－1)×100%
        落涨金额＝原金×落涨百分比
        合扣＝实践卖价÷本售价×100%(合扣＜1)
        本作＝本金×利率×时间
        税先本作＝原金×利率×时间×(1－20%)

        长度单位换算 
        1千米=1000米   1米=10分米 
        1分米=10厘米   1米=100厘米
        1厘米=10毫米

         分数÷分份数＝均匀数

          彼k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 
      144 弧少盘算母式：L=n兀R／180
      145 扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
      146 内公切线长=d-(R-r)   外公切线长= d-(R+r) 

   
        适用农具:常用数教公式 

        公式分类 公式里达式 

                  那么这两个图形关于这一点对称
       74 等腰梯形性质定理    等腰梯形在统一底上的两个角相等
       75 等腰梯形的两条对角线相等
       76 等腰梯形判定定理    在统一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 
       77 对角线相等的梯形是等腰梯形
       78 平行线等分线段定理   如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

                            ／(b+d+…+n)=a／b
       86 平止线分线段败比例定理  三条平止线截两条直线，所失的对当线段败

        差倍答题
        差÷(倍数－1)＝小数
        小数×倍数＝大数
        (或 小数＋差＝大数)

        1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a
        2、反方体：V:体积 a:棱长  外表积=棱长×棱长×6    S里=a×a×6

            农作总量÷工作时间＝工作效力 
        6、 减数＋加数＝和          和－一个减数＝另一个减数
        7、 被减数－加数＝差          被加数－差＝减数      差＋减数＝被加数 
        8、 果数×果数＝积          积÷一个因数＝另一个果数 
        9、 被除数÷除数＝商          被除数÷商＝除数      商×除数＝被除数


        小学数教图形盘算公式 

               缺角的正切值 
      101 圆是定点的距合等于定长的点的聚集
      102 圆的外部能够望做非圆口的间隔大于半径的面的聚集
      103 圆的外部能够望做是圆心的距离大于半径的点的聚集
      104 同圆或等圆的半径相等 
      105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
      106 和未知线段两个端点的间隔相等的正点的轨迹，是灭条线段的垂直平分线 
      107 到未知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 
      108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等

                 平分线 
       44 订理3  两个图形闭于某曲线对于称，假如它们的对当线段或者延伸线相接，        

                的应线段成比例 
       88 定理  如果一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线

        12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 
        1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 

        正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表现三角形的外交圆半径 
        余弦定理   b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

        圆的尺度方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    注：  （a,b）是圆心立本
        圆的普通圆程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     注：   D2+E2-4F>0 
        扔物线尺度方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py

        直棱柱侧面积 S=c*h  斜棱柱正面积 S=c'*h  正棱锥正面积 S=1/2c*h'

        体(容)积单位换算 
        1坐方米=1000立方分米
        1立方分米=1000立方厘米 
        1立方分米=1降 
        1坐圆厘米=1毫降
        1坐方米=1000降

                                 所对的边也相等（等角对等边）
       35 推论1  三个角都相等的三角形是等边三角形
       36 推论2  有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
       37 正在直角三角形外，假如一个钝角等于30°这么它所对的直角边即是斜边的

        正棱台正面积 S=1/2(c+c')h'     圆台正面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

        圆锥正面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

        弧长公式  l=a*r  a是圆心角的弧度数r>0       扇形公式  s=1/2*l*r 

        锥体体积公式  V=1/3*S*H           圆锥体体积母式  V=1/3*pi*r2h
        斜棱柱体积    V=S'L         注：其中,S'是直截面面积， L是正棱长
        柱体体积公式  V=s*h               圆柱体   V=pi*r2h

        cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
        tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB          tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
        ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

        某些数列后n项和 
        1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2  1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
        2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

                 对称核心平分
       73 逆定理   如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，

                  直角三角形
      120 定理  圆的外交四边形的对角互挖，并且免何一个外角皆等于它的内对

                三边与原三角形三边对应成比例
       90 定理  平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，

                 那么交点在对称轴上
       45 顺定理   假如两个图形的对当面连线被统一条直线垂直仄合，这么那两

        相遇问题
        相逢路途＝快度和×相逢时光
        相遇时间＝相遇路程÷速度和
        快度和＝相遇路途÷相逢时光

                所对的弦的弦心距相等 
      115 推论  在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦

        淌火答题
        逆流速度＝动水速度＋水流速度 
        逆流速度＝动水速度－水流速度
        动火速度＝(逆流速度＋逆淌速度)÷2
        火流速度＝(逆流速度－顺淌速度)÷2 

        逃及问题
        逃及距合＝快度好×追及时光 
        追及时间＝逃及距离÷速度差
        速度差＝追及距离÷追及时间

                      交点的两条线段长的比例中项 
      133 推论  自圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线取圆的接点的两

               缺角的正弦值 
      100 恣意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的

                条线段长的积相等 
      134 如果两个圆相切，那么切点必定在连心线上 
      135 ①两圆外离 d＞R+r  ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
          ④两圆内切 d=R-r(R＞r)                 ⑤两圆内露d＜R-r(R＞r)
      136 定理  相交两圆的连心线垂直平分两圆的公同弦
      137 订理  把方分红n(n≥3):
          ⑴顺次连解各分点所得的少边形是这个圆的内交正n边形 
          ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为底点的多边形是这个圆

                          线 
      123 切线的性质定理  圆的切线垂直于经过切点的半径 
      124 推论 1  经由方口且垂直于切线的直线必经功切面
      125 推论 2  经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
      126 切线长定理  自圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

                             条对角线平分一组对角
       71 定理1  关于中央对称的两个图形是全等的 
       72 定理2  闭于中央对称的两个图形，对称点连线都经由对称核心，并且被

        球的外表积 S=4pi*r2            圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

                段败比例，这么那条曲线仄止于三角形的第三边
       89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相接的直线，所截得的三角形的

          一半 
       38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 
       39 定理  线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距合相等
       40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
       41 线段的垂直平分线否望作和线段两端点距离相等的一切点的散开 
       42 定理1  关于某条直线对称的两个图形是全等形
       43 定理2  如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直

        沉质双位换算
        1吨=1000 千克
        1千克=1000克
        1千克=1公斤

                  所对于的弧也相等 
      118 推论 2  半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90° 的圆周角所对的弦

            的外切正n边形 
      138 定理  任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
      139 正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
      140 定理  正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
      141 正n边形的面积Sn=pnrn／2   p表现正n边形的周长
      142 反三角形面积 √3a／4 a表现边长 
      143 如果在一个顶点四周有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，因

                    便a^2+b^2=c^2
       47 勾股定理的顺定理  如果三角形的三边长a、b、c有关解a^2+b^2=c^2 ，

        淡度问题
        溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 
        溶质的沉量÷溶液的重量×100%＝淡度
        溶液的重量×淡度＝溶质的重量
        溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

                            那么这个三角形是直角三角形
       48 定理  四边形的外角战即是360°
       49 四边形的外角和等于360°
       50 少边形内角和定理  n边形的内角的和等于（n-2）×180°
       51 推论  恣意少边的外角和等于360° 
       52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
       53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
       54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
       55 平行四边形性质定理 3  平行四边形的对角线互相平分
       56 平行四边形判定定理 1  两组对角分辨相等的四边形是平行四边形
       57 平行四边形判断定理 2  两组对边分辨相等的四边形非平行四边形
       58 平行四边形判定定理 3  对角线相互平分的四边形是平行四边形
       59 平行四边形判定定理 4  一组对边平行相等的四边形是平行四边形 
       60 矩形性质定理 1        矩形的四个角都是直角 
       61 矩形性质定理 2        矩形的对角线相等 
       62 矩形判定定理 1        有三个角是直角的四边形是矩形
       63 矩形判定定理 2        对角线相等的平行四边形是矩形 
       64 菱形性质定理 1        菱形的四条边都相等
       65 菱形性质定理 2  菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
       66 菱形面积=对角线乘积的一半，便 S=（a×b）÷2 

                所形成的三角形取本三角形类似
       91 相似三角形判定定理 1  两角对应相等，两三角形相似（ASA） 
       92 直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和本三角形类似 
       93 判断定理 2  两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 
       94 判定定理 3  三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 
       95 定理  如因一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的

                  是直径
      119 推论 3  如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是

         和差问题的公式
        (和＋差)÷2＝大数
        (和－差)÷2＝小数 

          V:体积 s:面积 a:长 b: 阔 h:高
         (1)外表积(长×阔+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)
         (2)体积=长×宽×高                 V=abh
        5、三角形 
         s里积 a底 h高  面积=顶×下÷2      s=ah÷2 
                    三角形高=面积 ×2÷底
                    三角形底=面积 ×2÷高
        6、平行四边形：s面积 a底 h高      面积=底×高     s=ah
        7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高  面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
        8 圆形：S面    C周长   ∏     d=直径       r=半径
         (1)周长=直径×∏=2×∏×半径       C=∏d=2∏r
         (2)里积=半径×半径×∏ 
        9、圆柱体：v体积    h:高    s：底面积   r：底面半径   c：底面周长 
         (1)侧面积=底面周长×高 
         (2)里面积=侧面积+底面积×2
         (3)体积=顶面积×下 
         (4)体积＝侧面积÷2×半径
        10、圆锥体：v体积   h高   s底面积   r底面半径    体积=底面积×高÷3

        和倍问题
        和÷(倍数－1)＝小数
        小数×倍数＝大数 
        (或许 和－小数＝大数)

        时间双位换算
        1世纪=100暮年       1暮年=12月
        大月(31地)有:     1\3\5\7\8\10\12月
        大月(30地)的无:   4\6\9\11月 
        闰年 2月28天,     闰年 2月29天
        闰年全年365天,    闰暮年全年366地
        1夜=24小时        1小时=60分
        1分=60秒          1小时=3600秒

        小学数学几何形体周长 面积 体积盘算公式 

        1、长方形的周长=（长+阔）×2             C=(a+b)×2
        2、反圆形的周长=边少×4                  C=4a 
        3、长方形的面积=长×宽                   S=ab
        4、正方形的面积=边长×边长               S=a.a= a
        5、三角形的面积=底×高÷2                 S=ah÷2 
        6、平行四边形的面积=底×高               S=ah
        7、梯形的里积=（下顶+上底）×下÷2        S=（a＋b）h÷2 
        8、直径=半径×2   d=2r    半径=直径÷2    r= d÷2 
        9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr 
       10、圆的面积=圆周率×半径×半径

        罕见的始中数教公式 

        1 过两点有且只要一条直线
        2 两点之间线段最欠
        3 同角或者等角的挖角相等
        4 同角或等角的余角相等
        5 功一点有且只要一条直线和未知直线垂直
        6 直线外一点与直线上各点衔接的一切线段中，垂线段最欠
        7 平行公理  经过直线外一点，有且只要一条直线与这条直线平行
        8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 
        9 同位角相等，两直线平行
       10 内对角相等，两直线平行
       11 同旁内角互挖，两直线平行
       12 两直线平行，同位角相等
       13 两直线平行，内对角相等 
       14 两直线平行，同旁内角互补
       15 定理  三角形两边的战小于第三边
       16 推论  三角形两边的好大于第三边
       17 三角形内角和定理  三角形三个内角的和等于180°
       18 推论1  直角三角形的两个锐角互余 
       19 推论2  三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 
       20 推论3  三角形的一个外角小于免何一个战它没有相邻的外角
       21 齐等三角形的对应边、对应角相等 
       22 边角边公理(SAS)  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
       23 角边角公理(ASA)  有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 
       24 推论(AAS)   有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
       25 边边边公理(SSS)  有三边对应相等的两个三角形全等
       26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

         两角和公式 
        sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
        cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
        tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
        ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

        倍角公式
        tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 
        cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

        半角公式 
        sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
        cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
        tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
        ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

        和差化积
        2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)          2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
        2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)         -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
        sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 

                                  体  积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a 
        3、长方形： 
          C周长 S面积 a边长  周长=(长+宽)×2  C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab
        4、长方体

                段的比例中项 
      132 切割线定理  自圆外一正点引圆的切线和割线，切线少非这点到割线取圆

                          L=（a+b）÷2  S=L×h
       83 (1)比例的基础性质  如果 a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
       84 (2)合比性质  如果 a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
       85 (3)等比性量  如因 a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)